Mathematics and Semiotics
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics. Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987). In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm. Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States. By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
Saturday, March 31, 2007
Mathematics and Semiotics
Mathematics and Semiotics
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987).
In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States.
By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987).
In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States.
By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
Mathematics and Semiotics
Mathematics and Semiotics
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987). In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans.
Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations.
Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States.
By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
Resource:
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987). In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans.
Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations.
Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States.
By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
Resource:
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
คณิตศาสตร์หกับสัญวิทยา
สุด love ผมมาช่วยแปลไว้ แต่ยังไม่ได้หาเวลาคุย paper นี้อย่างจริงจัง แต่เขาก็ตระหนักว่าpaper สำคัญกับเขานัก
Mathematics and Semiotics
มุมมองด้าน semiotic ช่วยให้ครูหลายคนได้เข้าใจว่าภาษาธรรมชาติ คณิตศาสตร์และการแสดงแทนด้วยภาพสร้างระบบที่รวมเป็นหนึ่งของการสร้างความหมาย (meaning-making) ได้อย่างไร ด้วยเหตุที่มีความแตกต่างของรูปแบบ semiotic มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะพิจารณาจุดที่แตกต่างในการสะท้อนเชิงคณิตศาสตร์ที่ซึ่งสามารถถูกทำให้ชัดเจนโดยการประยุกต์ชนิดของ semiotic อันหนึ่ง ทฤษฎีเกี่ยวกับ sign ของ Peirce และการแยกออกเป็นประเภทๆของเขาจากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุของ sign (ตัวแสดงแทน (representant) ) เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ในการเข้าใจความแตกต่างของวิถีทางที่แสดงแทน ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนการหารที่ยาวๆ( the long division algorithm )
Peirce นิยามว่า sign หนึ่งๆ เป็น “ อะไรที่ซึ่งแต่ละบุคคลตัดสินใจโดยใช้อะไรบางอย่างซึ่งเรียกมันว่า object และตัดสินใจผลกระทบต่อบุคคลหนึ่งๆ ที่ซึ่งมีผลกระทบต่อแต่ละบุคคล โดยเรียกมันว่า ตัวแสดงแทน (representant) ” ( Houser , 1987 ) ในมุมมองนี้เหล่านักการศึกษาใช้ sign หลายๆตัวตลอดเวลาเพื่อให้มีปฏิสัมพันธ์กับเหล่าเด็กนักเรียน ตามที่ Houser ( 1987 ) ได้กล่าวไว้นั้น Peirce เชื่อว่า sign เป็น วัตถุ( matter) หรือเป็นหลักฐานของความคิด และเขาได้กล่าวว่า “ ความมีชิวิตชีวาของมันเองนั่นก็คือเป็นขบวนของความคิด ” ซึ่งนั่นเป็นชีวิตและเป็น sign ที่ถูกให้ความสัมพันธ์แบบมูลฐานและ แยกกันไม่ออกของมนุษย์ทุกคน
ครูหลาย ๆ คนนำเสนอต่อเหล่านักเรียนของพวกเขาด้วย sign ( ตัวแสดงแทน (representant) ) ด้วยหวังว่าจะช่วยให้เข้าใจข้อมูล บางครั้งบทเรียนทางคณิตศาสตร์หลายบทเรียนหมุนเวียนรอบๆมาสู่การร่วมกันและการเข้าใจความหมายหนึ่งๆของ sign อันนึง ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ของขั้นตอนการหาร(division algorithm)
บ่อยครั้งที่บทเรียนคณิตศาสตร์ใช้การแสดงแทนที่ง่ายๆ เพื่อช่วยให้ความสัมพันธ์แนวคิดหรือ sign อื่นๆ บางครั้งนักเรียนไม่ได้เห็น sign หรือ สัญลักษณ์ ( symbol ) หรือขั้นตอน( algorithm ) ตามที่ครูได้คาดไว้ว่าพวกเขาน่าจะเห็น การแยก sign ออกเป็นประเภทๆของ Peirce จากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ในการเข้าใจการแสดงแทนทั้งหลายเหล่านี้ Peirceแยกความสัมพันธ์ของ sign หนึ่งๆออกเป็นประเภทๆไปยังวัตถุของมันด้วยหนึ่งในสามทางนี้คือ ในฐานะที่เป็นicon ดัชนี(index) หรือ สัญลักษณ์ ( symbol )
( Houser , 1987 ) iconนั้นมีบางลักษณะที่ร่วมกันกับวัตถุ ดัชนี(index)ก็มีเหตุและผลที่เชื่อมกันอยู่ และสัญลักษณ์ ( symbol )ใช้แสดงวัตถุนั้นโดยลักษณะที่ดีของสิ่งที่เคยชินจนเป็นนิสัย กฎ หรือระเบียบแบบแผน
ในบริบทนี้ที่ซึ่งสัญลักษณ์เป็นตัวแสดงแทนความเป็นนามธรรมของวัตถุ สัญลักษณ์การหารของคนอเมริกันสามารถถูกทำให้เข้าใจในฐานะที่เป็น icon อันหนึ่ง การดึงลากสัญลักษณ์การหาร(representant)ดูเหมือนว่าเป็นสัญลักษณ์ของการหารจริง ๆ ที่ใช้ในโรงเรียนรัฐบาลในสหรัฐอเมริกา จากความเข้าใจในการแยกออกเป็นประเภทๆของ Peirce ที่ซึ่งมันเป็นสิ่งที่พอจำได้แล้วว่าการแสดงแทนสามารถรับรู้ได้ในวิถีทางที่แตกต่างโดยนักเรียนที่มีความแตกต่างกัน( Houser , 1987 ) iconที่ครูอาจรับรู้ได้ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ไปยังนักเรียนนั้นคืออะไร จริงๆแล้ว มีผลกระทบที่สามารถเป็นได้สองประการต่อครู ประการแรกคือ ครูต้องพยายามที่จะเรียนรู้ทุกสัญลักษณ์และ icon(ทุก sign ) ว่านักเรียนเข้าใจอย่างแตกต่าง และประการที่สองคือ การใช้ความรู้นี้ในฐานะที่เป็นทางเดินหรือวิธีการหนึ่งของการสอนของพวกเขา ตัวความเข้าใจที่สัมพันธ์ไปถึงตัวแสดงแทนของสัญลักษณ์การหารนี้เป็นความแตกต่างของนักเรียนที่มากกว่าของครู ครู(interpretant)ใช้สัญลักษณ์การหารเพื่อแสดงขั้นตอนการหาร นักเรียนบางคนมองสัญลักษณ์การหารว่ากำลังแสดงรากที่สอง
Mathematics and Semiotics
มุมมองด้าน semiotic ช่วยให้ครูหลายคนได้เข้าใจว่าภาษาธรรมชาติ คณิตศาสตร์และการแสดงแทนด้วยภาพสร้างระบบที่รวมเป็นหนึ่งของการสร้างความหมาย (meaning-making) ได้อย่างไร ด้วยเหตุที่มีความแตกต่างของรูปแบบ semiotic มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะพิจารณาจุดที่แตกต่างในการสะท้อนเชิงคณิตศาสตร์ที่ซึ่งสามารถถูกทำให้ชัดเจนโดยการประยุกต์ชนิดของ semiotic อันหนึ่ง ทฤษฎีเกี่ยวกับ sign ของ Peirce และการแยกออกเป็นประเภทๆของเขาจากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุของ sign (ตัวแสดงแทน (representant) ) เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ในการเข้าใจความแตกต่างของวิถีทางที่แสดงแทน ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนการหารที่ยาวๆ( the long division algorithm )
Peirce นิยามว่า sign หนึ่งๆ เป็น “ อะไรที่ซึ่งแต่ละบุคคลตัดสินใจโดยใช้อะไรบางอย่างซึ่งเรียกมันว่า object และตัดสินใจผลกระทบต่อบุคคลหนึ่งๆ ที่ซึ่งมีผลกระทบต่อแต่ละบุคคล โดยเรียกมันว่า ตัวแสดงแทน (representant) ” ( Houser , 1987 ) ในมุมมองนี้เหล่านักการศึกษาใช้ sign หลายๆตัวตลอดเวลาเพื่อให้มีปฏิสัมพันธ์กับเหล่าเด็กนักเรียน ตามที่ Houser ( 1987 ) ได้กล่าวไว้นั้น Peirce เชื่อว่า sign เป็น วัตถุ( matter) หรือเป็นหลักฐานของความคิด และเขาได้กล่าวว่า “ ความมีชิวิตชีวาของมันเองนั่นก็คือเป็นขบวนของความคิด ” ซึ่งนั่นเป็นชีวิตและเป็น sign ที่ถูกให้ความสัมพันธ์แบบมูลฐานและ แยกกันไม่ออกของมนุษย์ทุกคน
ครูหลาย ๆ คนนำเสนอต่อเหล่านักเรียนของพวกเขาด้วย sign ( ตัวแสดงแทน (representant) ) ด้วยหวังว่าจะช่วยให้เข้าใจข้อมูล บางครั้งบทเรียนทางคณิตศาสตร์หลายบทเรียนหมุนเวียนรอบๆมาสู่การร่วมกันและการเข้าใจความหมายหนึ่งๆของ sign อันนึง ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ของขั้นตอนการหาร(division algorithm)
บ่อยครั้งที่บทเรียนคณิตศาสตร์ใช้การแสดงแทนที่ง่ายๆ เพื่อช่วยให้ความสัมพันธ์แนวคิดหรือ sign อื่นๆ บางครั้งนักเรียนไม่ได้เห็น sign หรือ สัญลักษณ์ ( symbol ) หรือขั้นตอน( algorithm ) ตามที่ครูได้คาดไว้ว่าพวกเขาน่าจะเห็น การแยก sign ออกเป็นประเภทๆของ Peirce จากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ในการเข้าใจการแสดงแทนทั้งหลายเหล่านี้ Peirceแยกความสัมพันธ์ของ sign หนึ่งๆออกเป็นประเภทๆไปยังวัตถุของมันด้วยหนึ่งในสามทางนี้คือ ในฐานะที่เป็นicon ดัชนี(index) หรือ สัญลักษณ์ ( symbol )
( Houser , 1987 ) iconนั้นมีบางลักษณะที่ร่วมกันกับวัตถุ ดัชนี(index)ก็มีเหตุและผลที่เชื่อมกันอยู่ และสัญลักษณ์ ( symbol )ใช้แสดงวัตถุนั้นโดยลักษณะที่ดีของสิ่งที่เคยชินจนเป็นนิสัย กฎ หรือระเบียบแบบแผน
ในบริบทนี้ที่ซึ่งสัญลักษณ์เป็นตัวแสดงแทนความเป็นนามธรรมของวัตถุ สัญลักษณ์การหารของคนอเมริกันสามารถถูกทำให้เข้าใจในฐานะที่เป็น icon อันหนึ่ง การดึงลากสัญลักษณ์การหาร(representant)ดูเหมือนว่าเป็นสัญลักษณ์ของการหารจริง ๆ ที่ใช้ในโรงเรียนรัฐบาลในสหรัฐอเมริกา จากความเข้าใจในการแยกออกเป็นประเภทๆของ Peirce ที่ซึ่งมันเป็นสิ่งที่พอจำได้แล้วว่าการแสดงแทนสามารถรับรู้ได้ในวิถีทางที่แตกต่างโดยนักเรียนที่มีความแตกต่างกัน( Houser , 1987 ) iconที่ครูอาจรับรู้ได้ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ไปยังนักเรียนนั้นคืออะไร จริงๆแล้ว มีผลกระทบที่สามารถเป็นได้สองประการต่อครู ประการแรกคือ ครูต้องพยายามที่จะเรียนรู้ทุกสัญลักษณ์และ icon(ทุก sign ) ว่านักเรียนเข้าใจอย่างแตกต่าง และประการที่สองคือ การใช้ความรู้นี้ในฐานะที่เป็นทางเดินหรือวิธีการหนึ่งของการสอนของพวกเขา ตัวความเข้าใจที่สัมพันธ์ไปถึงตัวแสดงแทนของสัญลักษณ์การหารนี้เป็นความแตกต่างของนักเรียนที่มากกว่าของครู ครู(interpretant)ใช้สัญลักษณ์การหารเพื่อแสดงขั้นตอนการหาร นักเรียนบางคนมองสัญลักษณ์การหารว่ากำลังแสดงรากที่สอง
Mathematics and Semiotics
Mathematics and Semiotics
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987).
In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention.
In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States. By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
Resource :
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987).
In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention.
In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States. By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
Resource :
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
Subscribe to:
Posts (Atom)
