Mathematics and Semiotics
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics. Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987). In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm. Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States. By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
Saturday, March 31, 2007
Mathematics and Semiotics
Mathematics and Semiotics
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987).
In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States.
By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987).
In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States.
By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
Mathematics and Semiotics
Mathematics and Semiotics
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987). In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans.
Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations.
Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States.
By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
Resource:
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987). In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans.
Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations.
Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention. In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States.
By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
Resource:
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
คณิตศาสตร์หกับสัญวิทยา
สุด love ผมมาช่วยแปลไว้ แต่ยังไม่ได้หาเวลาคุย paper นี้อย่างจริงจัง แต่เขาก็ตระหนักว่าpaper สำคัญกับเขานัก
Mathematics and Semiotics
มุมมองด้าน semiotic ช่วยให้ครูหลายคนได้เข้าใจว่าภาษาธรรมชาติ คณิตศาสตร์และการแสดงแทนด้วยภาพสร้างระบบที่รวมเป็นหนึ่งของการสร้างความหมาย (meaning-making) ได้อย่างไร ด้วยเหตุที่มีความแตกต่างของรูปแบบ semiotic มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะพิจารณาจุดที่แตกต่างในการสะท้อนเชิงคณิตศาสตร์ที่ซึ่งสามารถถูกทำให้ชัดเจนโดยการประยุกต์ชนิดของ semiotic อันหนึ่ง ทฤษฎีเกี่ยวกับ sign ของ Peirce และการแยกออกเป็นประเภทๆของเขาจากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุของ sign (ตัวแสดงแทน (representant) ) เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ในการเข้าใจความแตกต่างของวิถีทางที่แสดงแทน ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนการหารที่ยาวๆ( the long division algorithm )
Peirce นิยามว่า sign หนึ่งๆ เป็น “ อะไรที่ซึ่งแต่ละบุคคลตัดสินใจโดยใช้อะไรบางอย่างซึ่งเรียกมันว่า object และตัดสินใจผลกระทบต่อบุคคลหนึ่งๆ ที่ซึ่งมีผลกระทบต่อแต่ละบุคคล โดยเรียกมันว่า ตัวแสดงแทน (representant) ” ( Houser , 1987 ) ในมุมมองนี้เหล่านักการศึกษาใช้ sign หลายๆตัวตลอดเวลาเพื่อให้มีปฏิสัมพันธ์กับเหล่าเด็กนักเรียน ตามที่ Houser ( 1987 ) ได้กล่าวไว้นั้น Peirce เชื่อว่า sign เป็น วัตถุ( matter) หรือเป็นหลักฐานของความคิด และเขาได้กล่าวว่า “ ความมีชิวิตชีวาของมันเองนั่นก็คือเป็นขบวนของความคิด ” ซึ่งนั่นเป็นชีวิตและเป็น sign ที่ถูกให้ความสัมพันธ์แบบมูลฐานและ แยกกันไม่ออกของมนุษย์ทุกคน
ครูหลาย ๆ คนนำเสนอต่อเหล่านักเรียนของพวกเขาด้วย sign ( ตัวแสดงแทน (representant) ) ด้วยหวังว่าจะช่วยให้เข้าใจข้อมูล บางครั้งบทเรียนทางคณิตศาสตร์หลายบทเรียนหมุนเวียนรอบๆมาสู่การร่วมกันและการเข้าใจความหมายหนึ่งๆของ sign อันนึง ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ของขั้นตอนการหาร(division algorithm)
บ่อยครั้งที่บทเรียนคณิตศาสตร์ใช้การแสดงแทนที่ง่ายๆ เพื่อช่วยให้ความสัมพันธ์แนวคิดหรือ sign อื่นๆ บางครั้งนักเรียนไม่ได้เห็น sign หรือ สัญลักษณ์ ( symbol ) หรือขั้นตอน( algorithm ) ตามที่ครูได้คาดไว้ว่าพวกเขาน่าจะเห็น การแยก sign ออกเป็นประเภทๆของ Peirce จากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ในการเข้าใจการแสดงแทนทั้งหลายเหล่านี้ Peirceแยกความสัมพันธ์ของ sign หนึ่งๆออกเป็นประเภทๆไปยังวัตถุของมันด้วยหนึ่งในสามทางนี้คือ ในฐานะที่เป็นicon ดัชนี(index) หรือ สัญลักษณ์ ( symbol )
( Houser , 1987 ) iconนั้นมีบางลักษณะที่ร่วมกันกับวัตถุ ดัชนี(index)ก็มีเหตุและผลที่เชื่อมกันอยู่ และสัญลักษณ์ ( symbol )ใช้แสดงวัตถุนั้นโดยลักษณะที่ดีของสิ่งที่เคยชินจนเป็นนิสัย กฎ หรือระเบียบแบบแผน
ในบริบทนี้ที่ซึ่งสัญลักษณ์เป็นตัวแสดงแทนความเป็นนามธรรมของวัตถุ สัญลักษณ์การหารของคนอเมริกันสามารถถูกทำให้เข้าใจในฐานะที่เป็น icon อันหนึ่ง การดึงลากสัญลักษณ์การหาร(representant)ดูเหมือนว่าเป็นสัญลักษณ์ของการหารจริง ๆ ที่ใช้ในโรงเรียนรัฐบาลในสหรัฐอเมริกา จากความเข้าใจในการแยกออกเป็นประเภทๆของ Peirce ที่ซึ่งมันเป็นสิ่งที่พอจำได้แล้วว่าการแสดงแทนสามารถรับรู้ได้ในวิถีทางที่แตกต่างโดยนักเรียนที่มีความแตกต่างกัน( Houser , 1987 ) iconที่ครูอาจรับรู้ได้ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ไปยังนักเรียนนั้นคืออะไร จริงๆแล้ว มีผลกระทบที่สามารถเป็นได้สองประการต่อครู ประการแรกคือ ครูต้องพยายามที่จะเรียนรู้ทุกสัญลักษณ์และ icon(ทุก sign ) ว่านักเรียนเข้าใจอย่างแตกต่าง และประการที่สองคือ การใช้ความรู้นี้ในฐานะที่เป็นทางเดินหรือวิธีการหนึ่งของการสอนของพวกเขา ตัวความเข้าใจที่สัมพันธ์ไปถึงตัวแสดงแทนของสัญลักษณ์การหารนี้เป็นความแตกต่างของนักเรียนที่มากกว่าของครู ครู(interpretant)ใช้สัญลักษณ์การหารเพื่อแสดงขั้นตอนการหาร นักเรียนบางคนมองสัญลักษณ์การหารว่ากำลังแสดงรากที่สอง
Mathematics and Semiotics
มุมมองด้าน semiotic ช่วยให้ครูหลายคนได้เข้าใจว่าภาษาธรรมชาติ คณิตศาสตร์และการแสดงแทนด้วยภาพสร้างระบบที่รวมเป็นหนึ่งของการสร้างความหมาย (meaning-making) ได้อย่างไร ด้วยเหตุที่มีความแตกต่างของรูปแบบ semiotic มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะพิจารณาจุดที่แตกต่างในการสะท้อนเชิงคณิตศาสตร์ที่ซึ่งสามารถถูกทำให้ชัดเจนโดยการประยุกต์ชนิดของ semiotic อันหนึ่ง ทฤษฎีเกี่ยวกับ sign ของ Peirce และการแยกออกเป็นประเภทๆของเขาจากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุของ sign (ตัวแสดงแทน (representant) ) เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ในการเข้าใจความแตกต่างของวิถีทางที่แสดงแทน ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนการหารที่ยาวๆ( the long division algorithm )
Peirce นิยามว่า sign หนึ่งๆ เป็น “ อะไรที่ซึ่งแต่ละบุคคลตัดสินใจโดยใช้อะไรบางอย่างซึ่งเรียกมันว่า object และตัดสินใจผลกระทบต่อบุคคลหนึ่งๆ ที่ซึ่งมีผลกระทบต่อแต่ละบุคคล โดยเรียกมันว่า ตัวแสดงแทน (representant) ” ( Houser , 1987 ) ในมุมมองนี้เหล่านักการศึกษาใช้ sign หลายๆตัวตลอดเวลาเพื่อให้มีปฏิสัมพันธ์กับเหล่าเด็กนักเรียน ตามที่ Houser ( 1987 ) ได้กล่าวไว้นั้น Peirce เชื่อว่า sign เป็น วัตถุ( matter) หรือเป็นหลักฐานของความคิด และเขาได้กล่าวว่า “ ความมีชิวิตชีวาของมันเองนั่นก็คือเป็นขบวนของความคิด ” ซึ่งนั่นเป็นชีวิตและเป็น sign ที่ถูกให้ความสัมพันธ์แบบมูลฐานและ แยกกันไม่ออกของมนุษย์ทุกคน
ครูหลาย ๆ คนนำเสนอต่อเหล่านักเรียนของพวกเขาด้วย sign ( ตัวแสดงแทน (representant) ) ด้วยหวังว่าจะช่วยให้เข้าใจข้อมูล บางครั้งบทเรียนทางคณิตศาสตร์หลายบทเรียนหมุนเวียนรอบๆมาสู่การร่วมกันและการเข้าใจความหมายหนึ่งๆของ sign อันนึง ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ของขั้นตอนการหาร(division algorithm)
บ่อยครั้งที่บทเรียนคณิตศาสตร์ใช้การแสดงแทนที่ง่ายๆ เพื่อช่วยให้ความสัมพันธ์แนวคิดหรือ sign อื่นๆ บางครั้งนักเรียนไม่ได้เห็น sign หรือ สัญลักษณ์ ( symbol ) หรือขั้นตอน( algorithm ) ตามที่ครูได้คาดไว้ว่าพวกเขาน่าจะเห็น การแยก sign ออกเป็นประเภทๆของ Peirce จากจุดของมุมมองเกี่ยวกับวัตถุเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ในการเข้าใจการแสดงแทนทั้งหลายเหล่านี้ Peirceแยกความสัมพันธ์ของ sign หนึ่งๆออกเป็นประเภทๆไปยังวัตถุของมันด้วยหนึ่งในสามทางนี้คือ ในฐานะที่เป็นicon ดัชนี(index) หรือ สัญลักษณ์ ( symbol )
( Houser , 1987 ) iconนั้นมีบางลักษณะที่ร่วมกันกับวัตถุ ดัชนี(index)ก็มีเหตุและผลที่เชื่อมกันอยู่ และสัญลักษณ์ ( symbol )ใช้แสดงวัตถุนั้นโดยลักษณะที่ดีของสิ่งที่เคยชินจนเป็นนิสัย กฎ หรือระเบียบแบบแผน
ในบริบทนี้ที่ซึ่งสัญลักษณ์เป็นตัวแสดงแทนความเป็นนามธรรมของวัตถุ สัญลักษณ์การหารของคนอเมริกันสามารถถูกทำให้เข้าใจในฐานะที่เป็น icon อันหนึ่ง การดึงลากสัญลักษณ์การหาร(representant)ดูเหมือนว่าเป็นสัญลักษณ์ของการหารจริง ๆ ที่ใช้ในโรงเรียนรัฐบาลในสหรัฐอเมริกา จากความเข้าใจในการแยกออกเป็นประเภทๆของ Peirce ที่ซึ่งมันเป็นสิ่งที่พอจำได้แล้วว่าการแสดงแทนสามารถรับรู้ได้ในวิถีทางที่แตกต่างโดยนักเรียนที่มีความแตกต่างกัน( Houser , 1987 ) iconที่ครูอาจรับรู้ได้ในฐานะที่เป็นสัญลักษณ์ไปยังนักเรียนนั้นคืออะไร จริงๆแล้ว มีผลกระทบที่สามารถเป็นได้สองประการต่อครู ประการแรกคือ ครูต้องพยายามที่จะเรียนรู้ทุกสัญลักษณ์และ icon(ทุก sign ) ว่านักเรียนเข้าใจอย่างแตกต่าง และประการที่สองคือ การใช้ความรู้นี้ในฐานะที่เป็นทางเดินหรือวิธีการหนึ่งของการสอนของพวกเขา ตัวความเข้าใจที่สัมพันธ์ไปถึงตัวแสดงแทนของสัญลักษณ์การหารนี้เป็นความแตกต่างของนักเรียนที่มากกว่าของครู ครู(interpretant)ใช้สัญลักษณ์การหารเพื่อแสดงขั้นตอนการหาร นักเรียนบางคนมองสัญลักษณ์การหารว่ากำลังแสดงรากที่สอง
Mathematics and Semiotics
Mathematics and Semiotics
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987).
In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention.
In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States. By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
Resource :
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
A semiotic perspective helps teachers understand how natural language, mathematics, and visual representations form a single unified system for meaning-making. Since there are different semiotics approaches it is important to discuss different points in which mathematical reflections can be enlightened by applying a certain type of semiotics.
Peirce’s theory of signs and his classification from the point of view of the object of the sign (representant) is helpful in understanding different ways to represent, for example, the long division algorithm. Peirce defined a sign as “anything which an individual so determined by something else, called its object, and so determines an effect upon a person, which effect the individual call its representant” (Houser, 1987).
In this view, educators use signs all of the time, to interact with students. According to Houser (1987), Peirce believed that signs are the matter, or the substance of the thought and said that “life itself is a train of thought”, that is, life and signs are fundamentally related and unseparable for all humans. Teachers present their students with signs (representants) in hopes of helping them to understand information. Sometimes mathematical lessons revolve around coming to consensus and understanding of a meaning of a sign such as the symbol for a division algorithm.
Often, mathematical lessons simply use representations to help relate other ideas or signs. Sometimes students do not see the sign or symbol or algorithm as teachers assumed they would. Peirce’s classification of signs from the point of view of the subject is helpful in understanding these representations. Peirce classified the relation of a sign to its object in one of three ways: as an icon, index, or symbol (Houser, 1987). An icon has some quality that is shared with the object. An index has a cause and effect link and a symbol denotes its object by virtue of a habit, law, or convention.
In this context, a symbol is an abstract representation of the object. The “American division” symbol can be interpreted as an icon. A drawn division symbol (representant) looks like the real division symbol used in public schools in the United States. By understanding Peirce’s classification, it is recognizable that representations can be perceived in different ways by different students (Houser, 1987). What is an icon to teachers may be perceived as a symbol to students. Realizing this has two potential effects to teachers. First, they must try to learn all symbols and icons (all signs) that students interpret differently and secondly use this knowledge as a path and method for their instruction. The interpretant related to this representant of the division symbol was different for students than for the teachers. Teachers (interpretant) use the division symbol to represent a division algorithm. Some students view the division symbol representing a square root.
Resource :
http://www.csus.edu/indiv/o/oreyd/ACP.htm_files/Mathematicaltaboo.doc
Wednesday, February 28, 2007
ร้อนที่ไม่ร้อน
เข้าหน้าร้อนแล้วนะครับ
ปลายๆ เดือนกุมภาพันธ์ 2550 ที่ขอนแก่นที่ผมเรียนอยู่นี่ อากาศเริ่มร้อนแล้ว ร้อนมากๆ ร้อนแบบแห้งๆ น่ะครับ ไม่เหมือนร้อนที่เชียงใหม่สักเท่าไหร่ เพราะที่เชียงใหม่มันก็ร้อนอยู่ไม่น้อย แต่ไม่แห้งมากๆ แบบที่นี่ ขีวิตวัยเรียนหน้าร้อนแรกกำลังจพมาทักทายแล้ว
พัดลมน้อยขนาดเท่าหมอหุงข้าวของผมเริ่มงัดออกมาใช้งานตามหน้าที่ของมัน อย่างอดทน เพราะผมเปิดมันซะทั่งวี่ทั้งวัน จริงๆ ห้องที่ ผมทำงานอ่านหนังสืออยู่ก็มีแอร์ แต่มันเป็นห้องใหญ่ มีแอร์ตัวใหญ่สองตัว จะเปิดทีก็รู้สึกว่ากำลังเห็นแก่ตัวชาติบ้านเมืองอยู่ไม่น้อย ครั้นจะยกของไปทำงานห้องเล็กที่มีเพื่อนๆ อีกสองสามคนนั่งอยู่ก็ขี้เกียจยกของแล้ว อยู่ที่นี่จนติดมาตั้งแต่หน้าหนาวแล้ว ก้เลยจำต้องทน้อนนิดหน่อน หอบหิ้วเอาพัดลมไว้ใกล้ตัว หวังให้คลายร้อนลงไปบ้าง
ในความร้อนนั้นถ้าปล่อยให้จิตใจเรารุ่มร้อนไปด้วย ชีวิตก็พังเองง่าย ๆ ทั้งๆ ที่ก็มีเรื่องให้ร้อนอยู่ทุกวันอยู่แล้ว เมื่อก่อนผมทำงาน ชีวิตมันอีกแบบหนึ่ง ตอนนี้พอมาเรีรยนชีวิตก็อีกแบบบหนึ่งต่างกันตรงที่ว่า เราได้อ่านหนังสือมากกว่าตอนที่ทำงาน ตอนนนั้นก็อ่านหนังสือเป็นปกติ อยู่ แต่เวลาได้นั่งทั้งวันแบบนี้มันก็น้อยกว่า การนั่งทำไรอะไรอย่างเดียวกับสิ่งที่ตัวเองรัก นานเท่าไหร่ก็ไม่เบื่อนะครับ.... แต่กับอะไรที่เราไม่ชอบ ให้แอร์เย็นเท่าไหร่ ใจก็รุ่มร้อน นั่งไม่ติดโต๊ะ.... ร้อน ไม่ร้อน อยู่ที่ใจ
คนเรามีเรื่องที่ทำให้คลายร้อนอยู่ไม่มาก เพียงแต่ว่าเราจะอยู่กับสิ่งนั้นนานขนาดไหนเท่านั้นเอง ช่วงนี้ผมมีเรืองที่พอจะช่วยให้คลายร้อนอยู่บ้างก็คือ ตามหางานของ วรรณสิงห์ ประเสริฐกุลมาอ่าน อย่าง "Theory of Life" ทั้งที่เคยอ่านมาบ้างแล้วในอดีต แต่ก็สนใจมากพิเศษเอาตอนช่วงนี้ ยิ่งได้อ่านบทสัมภาษณ์อะไรบางอย่างในอินเทอร์เน็ต ทำให้รู้สึกว่าเราชอบสไตล์ชีวิตแบบวรรณสิงห์อยู่ไม่น้อย ชีวิตที่"คิด" กับสังคม และรอคอย "ทำ" เพื่อสังคม ตามแนวทางที่เขาสนใจศึกษาคือ เศรษฐศาสตร์ แม้วันนี้จะทำได้ไม่มาก แต่เท่าที่ความรู้และสปิริตจะพอมี เขาก็ไม่ยอมให้มันห่างหายไปเลย แล้วเรื่องอะไรล่ะที่วันหน้าเมื่อเขามีควารู้มากมาย เขาจะไม่ทำอะไรตามในสิ่งที่รู้และคิดนั้น
ผมชอบตรงที่เขาพูดตรวไปตรงมาเกี่ยวกับการศึกษา และหาทางเลือกให้กับตัวเองได้โดยไม่ต้องให้อะไรสักอย่างหนึ่งมาครอบงำความคิดของเขาได้ ในขณะที่วัยรุ่นส่วนใหญ่ยอมที่อยู่ภายใต้การครอบงำนั้น
บนใบหน้าอันเกลี้ยงเกลาเข้าขั้นพระเอก หมวกที่ติดกับหัวตลอดเวลาตามอย่งพ่อของเขา เป็นเอกลักษณ์ที่ชวนให้คนมอง แต่สิ่งที่อยู่ภายใต้การกระทำและสิ่งภายนอกเหล่านั้นมันคือ วิญญาณน้อย ๆ ทีรอคอยทำเพื่อการเปลี่ยนแปลงทางสังคมอย่างมั่งมั่น ไม่มีที่ท่าว่าเหนื่อยล้าไปกับกระแสที่ไหลบ่ามาด้วยทุนนิยม
ผมชอบคนที่ความคิด พอดีหน้าตาสำหรับบางกรณีมันมาพร้อมความคิด ก็พลอยทำให้คนอื่นคิดมากไปด้วย..... โปรดอย่าใส่ใจ
แล้วนี่เมื่อไหร่จะได้เสพหนังสือเป็นเล่มของคุณอีกละหนอ นอกจากเสพเวบบล๊อกของคุณไปพลางๆ ก่อน
ร้อนที่ไม่ร้อน.....
ปลายๆ เดือนกุมภาพันธ์ 2550 ที่ขอนแก่นที่ผมเรียนอยู่นี่ อากาศเริ่มร้อนแล้ว ร้อนมากๆ ร้อนแบบแห้งๆ น่ะครับ ไม่เหมือนร้อนที่เชียงใหม่สักเท่าไหร่ เพราะที่เชียงใหม่มันก็ร้อนอยู่ไม่น้อย แต่ไม่แห้งมากๆ แบบที่นี่ ขีวิตวัยเรียนหน้าร้อนแรกกำลังจพมาทักทายแล้ว
พัดลมน้อยขนาดเท่าหมอหุงข้าวของผมเริ่มงัดออกมาใช้งานตามหน้าที่ของมัน อย่างอดทน เพราะผมเปิดมันซะทั่งวี่ทั้งวัน จริงๆ ห้องที่ ผมทำงานอ่านหนังสืออยู่ก็มีแอร์ แต่มันเป็นห้องใหญ่ มีแอร์ตัวใหญ่สองตัว จะเปิดทีก็รู้สึกว่ากำลังเห็นแก่ตัวชาติบ้านเมืองอยู่ไม่น้อย ครั้นจะยกของไปทำงานห้องเล็กที่มีเพื่อนๆ อีกสองสามคนนั่งอยู่ก็ขี้เกียจยกของแล้ว อยู่ที่นี่จนติดมาตั้งแต่หน้าหนาวแล้ว ก้เลยจำต้องทน้อนนิดหน่อน หอบหิ้วเอาพัดลมไว้ใกล้ตัว หวังให้คลายร้อนลงไปบ้าง
ในความร้อนนั้นถ้าปล่อยให้จิตใจเรารุ่มร้อนไปด้วย ชีวิตก็พังเองง่าย ๆ ทั้งๆ ที่ก็มีเรื่องให้ร้อนอยู่ทุกวันอยู่แล้ว เมื่อก่อนผมทำงาน ชีวิตมันอีกแบบหนึ่ง ตอนนี้พอมาเรีรยนชีวิตก็อีกแบบบหนึ่งต่างกันตรงที่ว่า เราได้อ่านหนังสือมากกว่าตอนที่ทำงาน ตอนนนั้นก็อ่านหนังสือเป็นปกติ อยู่ แต่เวลาได้นั่งทั้งวันแบบนี้มันก็น้อยกว่า การนั่งทำไรอะไรอย่างเดียวกับสิ่งที่ตัวเองรัก นานเท่าไหร่ก็ไม่เบื่อนะครับ.... แต่กับอะไรที่เราไม่ชอบ ให้แอร์เย็นเท่าไหร่ ใจก็รุ่มร้อน นั่งไม่ติดโต๊ะ.... ร้อน ไม่ร้อน อยู่ที่ใจ
คนเรามีเรื่องที่ทำให้คลายร้อนอยู่ไม่มาก เพียงแต่ว่าเราจะอยู่กับสิ่งนั้นนานขนาดไหนเท่านั้นเอง ช่วงนี้ผมมีเรืองที่พอจะช่วยให้คลายร้อนอยู่บ้างก็คือ ตามหางานของ วรรณสิงห์ ประเสริฐกุลมาอ่าน อย่าง "Theory of Life" ทั้งที่เคยอ่านมาบ้างแล้วในอดีต แต่ก็สนใจมากพิเศษเอาตอนช่วงนี้ ยิ่งได้อ่านบทสัมภาษณ์อะไรบางอย่างในอินเทอร์เน็ต ทำให้รู้สึกว่าเราชอบสไตล์ชีวิตแบบวรรณสิงห์อยู่ไม่น้อย ชีวิตที่"คิด" กับสังคม และรอคอย "ทำ" เพื่อสังคม ตามแนวทางที่เขาสนใจศึกษาคือ เศรษฐศาสตร์ แม้วันนี้จะทำได้ไม่มาก แต่เท่าที่ความรู้และสปิริตจะพอมี เขาก็ไม่ยอมให้มันห่างหายไปเลย แล้วเรื่องอะไรล่ะที่วันหน้าเมื่อเขามีควารู้มากมาย เขาจะไม่ทำอะไรตามในสิ่งที่รู้และคิดนั้น
ผมชอบตรงที่เขาพูดตรวไปตรงมาเกี่ยวกับการศึกษา และหาทางเลือกให้กับตัวเองได้โดยไม่ต้องให้อะไรสักอย่างหนึ่งมาครอบงำความคิดของเขาได้ ในขณะที่วัยรุ่นส่วนใหญ่ยอมที่อยู่ภายใต้การครอบงำนั้น
บนใบหน้าอันเกลี้ยงเกลาเข้าขั้นพระเอก หมวกที่ติดกับหัวตลอดเวลาตามอย่งพ่อของเขา เป็นเอกลักษณ์ที่ชวนให้คนมอง แต่สิ่งที่อยู่ภายใต้การกระทำและสิ่งภายนอกเหล่านั้นมันคือ วิญญาณน้อย ๆ ทีรอคอยทำเพื่อการเปลี่ยนแปลงทางสังคมอย่างมั่งมั่น ไม่มีที่ท่าว่าเหนื่อยล้าไปกับกระแสที่ไหลบ่ามาด้วยทุนนิยม
ผมชอบคนที่ความคิด พอดีหน้าตาสำหรับบางกรณีมันมาพร้อมความคิด ก็พลอยทำให้คนอื่นคิดมากไปด้วย..... โปรดอย่าใส่ใจ
แล้วนี่เมื่อไหร่จะได้เสพหนังสือเป็นเล่มของคุณอีกละหนอ นอกจากเสพเวบบล๊อกของคุณไปพลางๆ ก่อน
ร้อนที่ไม่ร้อน.....
Thursday, February 8, 2007
Catagory of representations
The cognitive analysis of each response to each open-ended problem focused on four critical cognitive aspects:
1.solution strategies
2.mathematical errors
3. mathematical justifications
4. solution representations
In particular, solution representations were evaluated in terms of the ways in which students represented their solutions. Six categories wereinitially used to classify the representations:
1. verbal
2.pictorial
3.arithmetic symbolic
4.algebraic symbolic
5.tabular
6.physical manipulative
1.solution strategies
2.mathematical errors
3. mathematical justifications
4. solution representations
In particular, solution representations were evaluated in terms of the ways in which students represented their solutions. Six categories wereinitially used to classify the representations:
1. verbal
2.pictorial
3.arithmetic symbolic
4.algebraic symbolic
5.tabular
6.physical manipulative
Catagory of representations
The cognitive analysis of each response to each open-ended problem focused on four critical cognitive aspects:
1.solution strategies
2.mathematical errors
3. mathematical justifications
4. solution representations
In particular, solution representations were evaluated in terms of the ways in which students represented their solutions. Six categories wereinitially used to classify the representations:
1. verbal
2.pictorial
3.arithmetic symbolic
4.algebraic symbolic
5.tabular
6.physical manipulative
1.solution strategies
2.mathematical errors
3. mathematical justifications
4. solution representations
In particular, solution representations were evaluated in terms of the ways in which students represented their solutions. Six categories wereinitially used to classify the representations:
1. verbal
2.pictorial
3.arithmetic symbolic
4.algebraic symbolic
5.tabular
6.physical manipulative
Catagory of representations
The cognitive analysis of each response to each open-ended problem focused on four critical cognitive aspects:
1.solution strategies
2.mathematical errors
3. mathematical justifications
4. solution representations
In particular, solution representations were evaluated in terms of the ways in which students represented their solutions. Six categories wereinitially used to classify the representations:
1. verbal
2.pictorial
3.arithmetic symbolic
4.algebraic symbolic
5.tabular
6.physical manipulative
1.solution strategies
2.mathematical errors
3. mathematical justifications
4. solution representations
In particular, solution representations were evaluated in terms of the ways in which students represented their solutions. Six categories wereinitially used to classify the representations:
1. verbal
2.pictorial
3.arithmetic symbolic
4.algebraic symbolic
5.tabular
6.physical manipulative
Subscribe to:
Posts (Atom)
